Funkce více proměnných – lokální a vázané extrémy

_______________________________________________________________
 

 

Určení lokálních extrémů:

Nejprve si otevřete v MAPLE a projděte krok po kroku soubor:

LokExtremyMAPLE2008.mws

K výpočtu výrazu D2= fxxfyy - (fxy)^2 můžeme s výhodou použít příkazu hessian, který spočte matici z druhých derivací. Tedy

with(linalg);
hessian(f(x, y), [x, y]);
D2 := det(hessian(f(x, y), [x, y]));
 

Úkol č. 6:
Vyšetřete lokální extrémy funkce f := (x,y) -> x^4 - 3*x^2*y +3*y - y^3 .
 

Úkol č. 7:

Vyšetřete lokální extrémy funkce g := (x,y) -> (x^2 +3*y^2)*exp(1-x^2-y^2).


K vyšetření stacionárních bodů můžeme použít proceduru:

sylvester := proc(x0, y0)
local d1, d2;
d1 := evalf(subs(x = x0, y = y0, diff(f(x, y), x $ 2)));
d2 := evalf(subs(x = x0, y = y0, diff(f(x, y), x $ 2)*diff(f(x, y), y $ 2) - diff(f(x, y), x, y)*diff(f(x, y), y, x)));
if 0 < d1 and 0 < d2 then minimum(x0, y0), f(x0, y0)
elif d1 < 0 and 0 < d2 then
maximum(x0, y0), f(x0, y0)
elif d2 < 0 then
sedlo(x0, y0), f(x0, y0)
else nevime(x0, y0), f(x0, y0)
end if
end proc;

 

Úkol č. 8:
Upravte proceduru „sylvester" tak, aby ověřila, že daný bod je stacionární, tj. má nulové první derivace.