1PG - Počítačová geometrie a grafika:

Pokyny ke zkoušce z 1PG pro přednáškové skupiny F a G, ukázková písemka - PDF

Písemná část zkoušky:
4 příklady rýsovací i početní, můžete mít rukou psaný tahák, který s písemkou odevzdáte

Témata k ústní části zkoušky (pozor změna: nebudete si brát dvě kartičky, ale jen jednu a na ní budou 2 úkoly):

1. elipsa, parabola - obecný bod a v něm tečna, tečna z bodu k elipse, hyperoskulační kružnice
2. základní konstrukce v MP - průsečík přímky s rovinou, sklápění, otáčení, vzdálenost bodu od roviny, ...
3. kinematika - Sobotkova a Kochaňského rektifikace, pojmy (polodie, okamžitý střed otáčení, ...), cykloida, evolventa, epicykloida, hypocykloida
4. v MP trojúhelník, čtverec a kružnice v obecné rovině
5. v kolmé axonometrii čtverec a kružnice v půdorysně, v nárysně a v bokorysně
6. v MP řez jehlanu, řez hranolu, průsečík přímky s jehlanem a s hranolem
7. v kolmé axonometrii řez jehlanu, řez hranolu, průsečík přímky s jehlanem a s hranolem
8. v MP šroubovice - základní pojmy (redukční úhel, výška závitu, ...), šroubování o úhel, o posunutí, tečna ke šroubovici
9. v kolmé axonometrii šroubovice - základní pojmy (redukční úhel, výška závitu, ...), šroubování o úhel a o posunutí, tečna ke šroubovici
10. v MP šroubové plochy - názvosloví cyklických a přímkových ploch, šroubování o úhel a o posunutí
11. v MP rotační plochy - pojmy (rovnoběžková kružnice, meridián, hlavní meridián, rovník, ...), řez koule, elipsoidu, paraboloidu, kuželu

------------

1PG - cvičení skupin 1A/5, 1C/26 a 1D/34:

• zadání rysů 1, 2 a 3

• technického písmo - ukázka

----------------------

Poznámky ze cvičení a z přednášek 1PG: (Odkazy na obrázky se vztahují na obrázky v papírových skriptech Konstruktivní geometrie)

Výpočty:

• výpočet: dělící poměr a dvojpoměr
  • dělící poměr
  • dělící dvojpoměr
• výpočet: matice složené transformace
  • otočení následováno osovou symetrií a naopak
  • otočení kolem počátku+posunutí (a opačně)
  • posunutí+symetrie podle osy x (a opačně)
  • otáčení kolem počátku je následováno symerií podle osy y
• výpočet: bodová funkce, parametrické rovnice
  • přímka a úsečka
  • kružnice
  • kružnice ležící v nárysně 
  • elipsa 
  • šroubovice
  • cykloida (V rovině je dán bod A[0,-25] a jeho pohyb je dán transformací složenou z otáčení kolem počátku souřadnic o úhel -t, které je následováno posunutím o vektor v=(10t,0), kde 0<=t<=2pi. Zapiště homogenní souřadnice bodu A. Určete matici složené transformace zadaného pohybu. Určete bodovou funkci křivky, která je trajektorií bodu A při zadané složené transformaci. Napište parametrické rovnice této trajektorie. Trajektorii bodu A načrtněte a pojmenujte, co je to za křivku.)
• výpočet: tečna ke křivce
  • tečna ke šroubovici 3295
• výpočet: křivost a poloměr křivost
  • parabola:
    • parabola
    • parabola
  • šroubovice:
    • šroubovice (3294)
    • Šroubovice je dána parametrickými rovnicemi x=40cos(t), y=40sin(t), z=20t, 0<=t<=2pi..
      1. Napište parametrické rovnice tečny ke křivce v bodě T pro t=pi/3.
      2. Vypočtěte křivost šroubovice v bodě T.
    • Šroubovice je dána parametrickými rovnicemi x=50cos(t), y=50sin(t), z=115/(2*pi)t, t\in<-pi, 3pi;>.
      1. Napište parametrické rovnice tečny ke křivce v bodě T pro t=2/3*pi.
      2. Vypočtěte křivost šroubovice v bodě T.
  • elipsa - strana 1, strana 2
  • cykloida
• výpočty: plocha vzniklá rotačním pohybem tvořící křivky
  • jednodílný hyperboloid (3293)
• výpočty: plocha vzniklá šroubovým pohybem tvořící křivky

  • (uzavřená přímková kosoúhlá šr. plocha 3296) Určete parametrické rovnice uzavřené přímkové kosoúhlé levotočivé šroubové plochy, která vynikne šroubovým pohybem daným  osou o=z a výškou závitu v=115. Tvořící úsečka je AB, kde A[30,0,0], B[0,0,20].

  • (normální cyklická pravotočivá šr. plocha 3297) Určete parametrické rovnice normální cyklické pravotočivé šroubové plochy, která vynikne šroubovým pohybem daným osou o=z, výška závitu je v=150. Tvořící kružnice má střed S[50,0,0] a poloměr r_k=20.

  • (osová cyklická levotočivá šr. plocha) Určete parametrické rovnice osové cyklické levotočivé šroubové plochy, která vynikne šroubovým pohybem daným  osou o=z a výškou závitu v=115. Tvořící půlkružnice má střed S[0,40,0] a poloměr r=10.

  • ​(osová cyklická pravotočivá šr. plocha) Určete parametrické rovnice osové cyklické pravotočivé šroubové plochy, která vynikne šroubovým pohybem daným  osou o=z a výškou závitu v=100. Tvořící půlkružnice má střed S[50,0,0] a poloměr r=20.

• Základní konstrukce:
  • osová afinita (rýsování) - princip afinity a zobrazení čtverce
  • kuželosečky
    • Tečny k elipse z bodu V pomocí ohniskových vlastností a pomocí osové afinity.
    • Proužková konstrukce elipsy
    • Rytzova konstrukce
• Kinematika
  • epicykloida
  • Sestrojte část prosté, resp. prodloužené epicykloidy, která vznikne jako trajektorie bodu A[50,0], resp. B[40,0] při epicykloidálním pohybu, kdy se hybná polodie h: (x-70)²+y²=20² kotálí po pevné polodii p: x²+y²=50²
  • prostá a prodloužená epicykloida
  • evolventní pohyb je určen pevnou polodií p: x²+y²=20² a hybnou polodií h: y=-20. Sestrojte část trajektorie bodu A[0,-20] a v obecném bodě tečnu.
  • kardioida - PDF i s postupem
  • cykloida - PDF i s postupem
  • evolventa - PDF i postupem
• ^​Mongeovo promítání
  • kolmice z bodu k rovině, průsečík přímky s rovinou, velikost úsečky
    • (PDF i s postupem) Je dána rovina alpha(50,30,40) a mimo ni bod V[20,50,60]. Sestrojte kolmici k z bodu V k rovině alpha. Určete průsečík přímky k s rovinou aplha. Určete vzdálenost bodu V od roviny alpha.
  • od bodu v rovině nanesena požadovaná vzdálenost na kolmici k rovině
  • otáčení roviny
    • (PDF i s postupem) Je dána rovina beta(-40,50,30) a v ní bod A[40,?,50]. Otočte bod A do nárysny. (Příklad si můžete rozšířit a sestrojit rovnostranný trojúhelník ABC, je-li dán bod B[30,?,15].)
    • (čtverec) V MP je dána rovina alpha(-60,100,40) a v ní body A[45,?,30] a C[-10, ?,25].
      a) Otočte bod A do nárysny a osovou afinitou určete otočený bod C. Obr. 5.25,  2.6.
      b) Sestrojte průměty čtverce ABCD, který leží v rovině alpha. Obr. 5.26.
  • (kružnice) V MP je dána rovina alpha(60,50,60) a v ní bod S[-10,35,?]. Sestrojte sdružené průměty kružnice se středem S a poloměrem r=30, která v rovině alpha leží. Viz Obr. 5.31, 5.23,  3.5.

• Tělesa v Mongeově promítání:

  • jehlan, hranol:

    • V MP je dána rovina beta(-50,50,45) a v ní body S[20,?,35] a A[0,?,10].
      a) (čtverec) Sestrojte čverec ABCD s vrcholem A a středem S ležící v rovině beta.
      b) (hranol) Sestrojte pravidelný 4boký hranol s dolní podstavou ABCD a výškou v=80.
      c) (jehlan) Sestrojte pravidelný 4boký jehlan s podstavou ABCD a výškou v=80.

    • (hranol) V MP je dána rovina alpha(-40, 50, 30) a v ní body A[40,?,50] a B[30,?,15]. Sestrojte pravidelný trojboký hranol ABCA'B'C' s podstavou ABC v rovině alpha s výškou v=60, zvolte jednu z možných variant řešení.  Viz Obr. 5.25,  2.6, 5.26, 7.20.
  • kužel, válec:
    • V MP je dána rovina alpha(60,50,60) a v ní bod S[-10,35,?].
      a) (kružnice) Sestrojte sdružené průměty kružnice se středem S a poloměrem r=30.
      b) (válec) Sestrojte rotační válec s dolní podstavou v rovině alpha, středem S, poloměrem r=30 a výškou v=70.
      c) (kužel) Sestrojte rotační kužel s výškou v=70.
    • (kužel 3298) V MP sestrojte sdružené průměty rotačního kuželu. Jeho podstava leží v rovině alpha(-60,45,35), kužel má vrchol V[-30,80,100] a poloměr podstavy r=35. Viz Obr. 5.21,  5.31, 5.23,  3.5, 3.10,  3.19.
    • (válec) V MP sestrojte rovnostranný válec, tj. v=2r, který je daný středem horní podstavy S'[50,80,90] a dolní podstava leží v rovině alpha (60,40,60).

• Tělesa v kolmé axonometrii:

  • jehlan, hranol:

    • V kolmé axonometrii dané axonometrickým ΔXYZ(70,60,80) jsou dány body A[-40,70,0], B[0,15,0].
      a) (čtverec) Sestrojte čtverec ABCD ležící v půdorysně, čtverec má vrchol A a střed S. Obr. 6.23
      b) (hranol) Sestrojte pravidelný čtyřboký hranol ABCDA'B'C'D' s dolní podstavou ABCD a výškou v= 100.
      c) (jehlan) Sestrojte pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV s výškou v= 100. Obr. 7.21

    • V kolmé axonometrii dané axonometrickým ΔXYZ(120,100,110) jsou dány body A[45,20,0], S[0,40,0].
      a) (čtverec) Sestrojte čtverec ABCD ležící v půdorysně, čtverec má vrchol A a střed S. Obr. 6.23
      b) (hranol) Sestrojte pravidelný čtyřboký hranol s dolní podstavou ABCD a výškou v= 120.
      c) (jehlan 3300) Sestrojte pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV s výškou v= 140. Obr. 7.21

    • V kolmé axonometrii dané axonometrickým ΔXYZ(90,60,80) jsou dány body A[0,40,0], B[30,15,0].
      a) (čtverec) Sestrojte čtverec ABCD ležící v půdorysně. Zvolte variantu splňující ??. Obr. 6.23
      b) (jehlan) Zobrazte pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV s výškou v=130. Obr. 7.21
      c) (hranol) Zobrazte pravidelný čtyřboký hranol ABCDA'B'C'D' s výškou v=130.

    • V kolmé axonometrii dané axonometrickým ΔXYZ(80,90,100) jsou dány body A[60,10,0], B[-20,30,0].
      a) (čtverec) Sestrojte čtverec ABCD ležící v půdorysně. Zvolte variantu splňující ??. (fotky řešení v sešitu a fotky postupu z tabule)
      b) (jehlan) Zobrazte pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV s výškou v=90. Obr. 7.21
      c) (hranol) Zobrazte pravidelný čtyřboký hranol ABCDA'B'C'D' s výškou v=90.

    • (hranol) V kolmé izometrii sestrojte pravidelný šestiboký hranol s dolní podstavou ABCDEF v bokorysně a výškou v= 120. Je dán střed dolní podstavy S[0,70,40], vrchol podstavy A[0,70,0] a výška v=120.

  • kužel, válec:

    • V kolmé axonometrii dané axonometrickým ΔXYZ(120,90,110) je dán bod S[60,80,0]. 
      a) (kružnice) Sestrojte kružnici se středem S a poloměrem r=60 ležící v půdorysně.
      b) (válec) Sestrojte rotační válec s dolní podstavou v půdorysně a výškou v= 120.
      c) (kužel) Sestrojte rotační kužel s výškou v= 120.

    • (kužel 3291) V kolmé axonometrii dané axonometrickým ΔXYZ(90,80,70) je dán bod S[50,30,0]. Sestrojte rotační kužel s poloměrem r=45 a výškou v= 140.

    • (válec) V kolmé axonometrii dané axonometrickým ΔXYZ(70,80,90) je dán bod S[60,80,0]. Sestrojte rotační válec s podstavou v půdorysně, poloměrem r=40 a výškou v=110.

• Řezy těles a průsečík přímky s tělesem (pokud není příklad zadaný konkrétními souřadnicemi, tak si zadání zvolte přibližně tak, jak je na obrázku):
  • řez hranolu, viz obr. 7.24
    • kolmá axonometrie - řez kolmého hranolu
    • Mongeovo promítání - řez kolmého hranolu
    • V pravoúhlé izometrii je zadán pravidelný šestiboký hranol o výšce v=70. Jeho podstava ABCDEF o středu S[-10,0,0] a vrcholu A[0,0,50] je v nárysně. Sestrojte řez hranolu rovinou alpha.
  • řez jehlanu, viz obr. 7.26
    • kolmá axonometrie - řez jehlanu
    • Mongeovo promítání - řez jehlanu
    • V Mongeově promítání sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV s podstavou ABCD v půdorysně rovinou alpha(-80,80,50). A[30,0,0], C[-30,80,0], v=80.
    • V kolmé axonometrii XYZ(100,110,120) je dán pravidelný čtyřboký jehlan s podstavou ABCD v půdorysně, kde A[20,0,0], C[50,70,0] a výška v=110. Sestrojte řez jehlanu rovinou alpha(-40,80,20).
  • průsečík přímky s hranolem, viz obr. 7.39, 7.40
    • kolmá axonometrie - průsečík přímky s kolmým hranolem
    • Mongeovo promítání - průsečík přímky s kolmým hranolem
    • Mongeovo promítání - průsečík přímky s kosým hranolem
    • V kolmé axonometrii XYZ(100,110,120) zobrazte pravidelný čtyřboký hranol s podstavou ABCD v půdorysně, kde A[20,40,0], C[90, 20,0] a výškou v=80. Sestrojte průsečíky přímky KL, kde K[90,0,25], L[0,80,60] s tímto hranolem.
    • V kolmé axonometrii XYZ(60,70,80) určete průsečík přímky KL s pravidelným čtyřbokým hranolem ABCDA’B’C’D’ s podstavou ABCD v půdorysně a výškou v=80. A[50,0,0], C[10,30,0], K[70,15,0], L[10,40,50].
  • průsečík přímky s jehlanem nebo kuželem, viz obr. 7.39, 7.40
    • kolmá axonometrie - průsečík přímky s jehlanem (pomocí promítací roviny kolmé k půdorysně)
    • Mongeovo promítání - průsečík přímky s jehlanem (pomocí vrcholové roviny, která obsahuje zadanou přímku a vrchol jehlanu)
    • V pravoúhlé axonometrii určené axonometrickým ∆XYZ(100,120,110) zobrazte pravidelný čtyřboký jehlan  s vrcholem V[20,40,100] a podstavou ABCD v půdorysně, A[0,0,0]. Sestrojte průsečíky přímky a=KL s povrchem jehlanu, K[-50,30,0], L[60,60,75]. (pomocí vrcholové roviny)
    • V kolmé axonometrii XYZ(100,100,90) zobrazte rotační kužel s podstavou v půdorysně. Je dán vrchol kuželu V[0,45,70] a poloměr podstavy r=35. Sestrojte průsečíky přímky KL, kde K[40,40,10], L[-30,60,60] s tímto kuželem.
• Šroubovice 
  • Šroubovice v Mongeově promítání
    • V MP je dán pravotočivý šroubový pohyb osou o kolmou k půdorysně, kde o₁[0,40,0] a výškou závitu v=120. Zobrazte jeden závit šroubovice, je-li dán bod A[40,40,0] a v obecném bodě šroubovice sestrojte tečnu.
    • šroubování o úhel phi
      • V MP je dán pravotočivý šroubový pohyb osou o kolmou k půdorysně, o1[0,40,0] a redukovanou výškou závitu v0=20.. Určete bod B, který vznikne vyšroubováním bodu A[50,20,0] nahoru o úhel phi=120 stupňů. V bodě B sestrojte tečnu, sestrojte několik bodů šroubovice mezi body A a B a nárys šroubovice mezi body A, B načrtněte.
      • V MP je dán pravotočivý šroubový pohyb osou o kolmou k půdorysně, o₁[0,40,0] a redukovanou výškou závitu v0=20. Vyšroubujte bod A[30,80,15] nahoru o úhel phi=150 stupňů do bodu B. V Bodě B sestrojte tečnu ke šroubovici. (narýsované+postup)
      •  V MP je dán šroubový pohyb osou rotace kolmou k půdorysně, o1[0,40,0] a redukovanou výškou závitu v0=20. Vyšroubujte bod A[30,60,0] pravotočivě do bodu B o úhel 120 stupňů. V bodě B sestrojte tečnu ke šroubovici.​ (fotky tabule s postupem)
    • šroubování o posunutí d
      • V MP je dán levotočivý šroubový pohyb osou o kolmou k půdorysně, o1[0,40,0] a redukovanou výškou závitu v0=20. Určete bod B, který vznikne vyšroubováním bodu A[-50,40,10] nahoru o posunutí d=60. V bodě B sestrojte tečnu, sestrojte několik bodů šroubovice mezi body A a B a nárys šroubovice mezi body A, B načrtněte.
      • V MP je dán levotočivý šroubový pohyb osou o kolmou k půdorysně, o₁[0,40,0] a redukovanou výškou závitu v0=20. Vyšroubujte bod A[-40,20,30] nahoru o posunutí d=50 do bodu B. V Bodě B sestrojte tečnu ke šroubovici.
      • V MP je dán levotočivý šroubový pohyb osou rotace kolmou k půdorysně, o1[0,40,0] a redukovanou výškou závitu v0=20. Odšroubujte bod A[-20,10,30] nahoru do bodu B o posunutí d=60. V bodě B sestrojte tečnu ke šroubovici.​

• Šroubovice v kolmé axonometrii

  • šroubování o úhel phi

    • V kolmé axonometrii ΔXYZ(90,80,100) je dán levotočivý šroubový pohyb osou o=z a redukovanou výškou závitu v₀=40. Vyšroubujte bod A[0,40,0] nahoru do bodu B o úhel φ=105^o. V bodě B sestrojte tečnu ke šroubovici.

    • V kolmé axonometrii ΔXYZ(80,90,100) je dán levotočivý šroubový pohyb osou o=z a redukovanou výškou závitu v₀=20. Vyšroubujte bod A[30,50,0] nahoru do bodu B o úhel φ=120^o. V bodě B sestrojte tečnu ke šroubovici. Určete několik dalších pozic bodů a načrtněte i šroubovici. (fotky tabule s postupem a fotka zápisků ze sešitu)
  • šroubování o posunutí d
    • ​V kolmé axonometrii dané axonometrickým trojúhelníkem ΔXYZ(70,60,80) je dán levotočivý šroubový pohyb osou rotace o=z a redukovanou výškou závitu v₀=20. Vyšroubujte směrem nahoru bod A[-40,20,30] o posunutí d=40 do bodu B. V bodě B sestrojte tečnu ke šroubovici.
    • V kolmé axonometrii dané axonometrickým trojúhelníkem ΔXYZ(80,100,90) je dán pravotočivý šroubový pohyb osou rotace o=z a redukovanou výškou závitu v₀=25. Vyšroubujte směrem nahoru bod A[50,0,0] o posunutí d=50 do bodu B. V bodě B sestrojte tečnu ke šroubovici. Sestrojte několik bodů šroubovice a načrtněte ji. (fotky tabule s postupem a fotka zápisků ze sešitu)
  • šroubování o úhel a posunutí v jednom obrázku
    • V kolmé izometrii je dán levotočivý šroubový pohyb osou rotace o=z a redukovanou výškou závitu v₀=20. Je dán bod A[0,50,30].
      • (šroubování o úhel) b) Určete bod C, který vznikne vyšroubováním bodu A nahoru o úhel  φ=120^o. V bodě C sestrojte tečnu ke šroubovici.
      • (šroubování o posunutí) a) Určete bod B, který vznikne odšroubováním bodu A do půdorysny. V bodě B sestrojte tečnu ke šroubovici.

šroubové plochy:

• cyklické šroubové plochy

  • normální (o posunutí) V Mongeově promítání je dána levotočivá normální cyklická šroubová plocha osou rotace kolmou k půdorysně, o₁[0,40,0] a redukovanou výškou závitu v₀=20. Vyšroubujte tvořící kružnici k(S[-40,40,15], r_k=20) o posunutí d=45. (fotky tabule s postupem)

    • Poznámka: Úkol se dal formulovat i jinak – určete řez normální rovinou ρ(∞,∞,60).

  • normální (řez normální rovinou=o posunutí) V Mongeově promítání je dána levotočivá normální cyklická šroubová plocha osou rotace kolmou k půdorysně, o₁[0,40,0] a redukovanou výškou závitu v₀=20. Tvořící křivkou je kružnice k se středem S[-50,50,30] a poloměrem r^_*=30. Určete řez této šroubové plochy normální rovinou ρ(∞,∞,80). Určete několik dalších pozic tvořící křivky a načrtněte obrys šroubové plochy. (fotky tabule s postupem)

  • osová (řez normální rovinou=o posunutí 1560) V Mongeově promítání je dána levotočivá šroubová plocha osou rotace kolmou k půdorysně, o1[0,40,0] a redukovanou výškou závitu v0=20. Tvořící křivkou je kružnice k se středem S[-40,40,0] a poloměrem r*=20. Určete JEDEN BOD řezu této šroubové plochy normální rovinou ρ(∞,∞,70).

• přímkové šroubové plochy

  • uzavřená pravoúhlá (o úhel)

    • V MP je dána pravoúhlá uzavřená přímková pravotočivá šroubová plocha osou rotace kolmou k půdorysně, o1[0,40,0] a redukovanou výškou závitu v0=20. Tvořící křivkou je úsečka AB, kde A[40,30,0], B[0,40,0]. Určete řez plochy osovou rovinou sigma(nekonečno, 40, nekonečno) (narýsované řešení i obrázek z tabule s postupem)
      Poznámka: Úkol se dal formulovat i jinak - odšroubujte úsečku AB o úhel phi.

    • V MP je dána pravoúhlá uzavřená přímková pravotočivá šroubová plocha osou rotace kolmou k půdorysně, o1[0,40,0] za redukovanou výškou závitu v0=20. Tvořící křivkou je úsečka AB, kde A[-40,30,30], B[0,40,?]. Určete pozici úsečky AB po vyšroubování o úhel phi=120 stupňů. Určete několik pozic tvořící úsečky a načrtněte obrys šroubové plochy. (fotky tabule s postupem)

  • otevřená kosoúhlá (o úhel) (3292)

    • V MP je dána kosoúhlá otevřená přímková levotočivá šroubová plocha osou rotace kolmou k půdorysně, o1[0,40,0] a redukovanou výškou závitu v0=20. Tvořící křivkou je úsečka AB, kde A[0,20,0], B[-40,40,30]. Určete pozici úsečky AB po vyšroubování směrem nahoru o úhel phi=150 stupňů. (fotky tabule s postupem)

• Šroubové plochy vymodelované v Rhinu (Doporučujeme volit vždy osu kolmou k půdorysně, o₁[0,40,0] a redukovanou výšku závitu v₀=20):

  • Pravoúhlá uzavřená přímková pravotočivá šroubová plocha. Tvořící úsečka je AB, kde A[40,65,30], B[0,40,30]. (přímkový konoid)

  • Kosoúhlá otevřená přímková levotočivá šroubová plocha. Tvořící úsečka AB, kde A[0,20,0], B[-40,40,30].

  • Pravoúhlá otevřená přímková levotočivá šroubová plocha. Tvořící úsečka AB, kde A[0,20,0], B[-40,40,30].

  • Kosoúhlá uzavřená přímková pravotočivá šroubová plocha. Tvořící úsečka je AB, kde A[55,40,0], B[0,40,40]. (vývrtková plocha).

  • Normální cyklická pravotočivá šroubová plocha. Tvořící kružnice je k(S[40,40,15],r=20 (vinutý sloupek).

  • Osová cyklická levotočivá šroubová plochy. Je dána tvořící kružnice k(S[-40,40,0], r=20 (plocha sv. Jiljí).

  • Normálová cyklická pravotočivá šroubová plocha. Tvořící kružnice je k(S[40,40,15],r=20 (Archimedova serpentina).

  • Zvolte vhodně zadání osové cyklické pravotočivé šroubové plochy tak, aby vznikla plocha kadeře (plocha kadeře).

Rotační plochy

• výpočet - jednodílný hyperboloid
  • ​Určete parametrické rovnice plochy, která vznikne rotačním pohybem úsečky AB kolem osy o=z. A[50,-10,-10], B[50,40,60].
• řez paraboloidu
  • ​V Mongeově promítání sestrojte řez rotačního paraboloidu rovinou α(-40,∞,45). Paraboloid je dán osou rotace kolmou k půdorysně, o₁[0,65,0], jeho vrchol je V[0,65,60] a pro vyrýsování obrysu v nárysně volte parametr p=30.
  • V MP je dán rotační paraboloid osou kolmou k půdorysně, o1[0,60,0], vrcholem V[0,60,65] a parametrem p=18. Určete nejméně 4 body řezu rovinou β(-60,80, ∞) a také bod přechodu viditelnosti. (fotky tabule s postupem)
• řez elipsoidu 
  • ​V Mongeově promítání sestrojte řez zploštělého elipsoidu rovinou β(-50,∞,70). Elipsoid má osu rotace kolmou k půdorysně, o1[0,65,0], střed elipsoidu má souřadnice [0,65,40], a=60, b=40.
  • V Mongeově promítání sestrojte řez zploštělého elipsoidu rovinou alpha(70,∞,45). Elipsoid má osu rotace kolmou k půdorysně, o1[0,60,0], střed elipsoidu má souřadnice [0,60,30], a=60, b=30.
• řez koule
  • ​ V MP je dána kulová plocha středem S[0,45,40] a poloměrem r=40. Sestrojte nejméně 4 body řezu rovinou α(-60, ∞,50), dále pak hlavní vrcholy elipsy v řezu a určete také body přechodu viditelnosti.
• řez kuželu 
  • V MP je dána rotační kuželová plocha s podstavou v půdorysně. Je dán její střed S[0,50,0], poloměr r=50 a výška v=90. Sestrojte nejméně 3 body řezu rovinou β(60,70,∞). Určete také body přechodu viditelnosti a také určete nejvyšší bod řezu. Řez vytáhněte s ohledem na jeho viditelnost. (fotky tabule s postupem)
• průsečík přímky s kulovou plochou
  • V Mongeově promítání určete průsečík přímky KL s kulovou plochou, která je dána středem S[0,50,45] a poloměrem r=45. K[30,10,0], L[-60,90,80].

 

 

Rozvinutelné plochy (nebudou u zkoušky):
(válec s řezem) Rozviňte do roviny plášť rotačního válce s řezem. Dolní podstava válce leží v půdorysně a má střed S[0,50,0], poloměr r=40, v=80, α(-70,∕,30) je rovina řezu.
(kužel s řezem) Rozviňte do roviny plášť rotačního kužele s řezem. Podstava je v půdorysně, má střed S[0,45,0] a poloměr r=40, výška je v=80. β(-50,∕,30) je rovina řezu.
(síť kosého válce) Proveďte komplanaci pláště kosého kruhového válce. Dolní podstava leží v půdorysně, má střed S[40,40,0] a poloměr r=30 a horní podstava má střed S’[-40,40,70] a r’=r.
(síť šikmého kuželu) Proveďte komplanaci pláště kosého kužele. Kruhová podstava leží v půdorysně, má střed S[30,45,0] a poloměr r=40. Vrchol V[-40,45,100].