Lineární algebra – Geometrické (Cliffordovy) algebry – Kvaterniony – Lieovy grupy a algebry – Teorie reprezentací – Matematická (geometrická) teorie řízení – Geometrické struktury – Symetrie – Diferenciální geometrie – Sub Riemannovská geometrie
Robotice – Mechanice – Neholonomních systémech – Inverzních problémech – Teorii řízení – Plánování trasy – Binokulárním vidění – Kvantové mechanice – Kvantovém počítání – Teoretické fyzice
Pokud vás naše témata zaujala a máte zájem zapojit se formou BP / DP / PHD nebo společného článku kontaktujte nás (hrdina@fme.vutbr.cz, vasik@fme.vutbr.cz, navrat.a@fme.vutbr.cz ) budeme rádi.
Aktuálně realizované témata
Řízení planárního mechanizmu pomocí symetrií
[1] J. Hrdina, A. Návrat, P. Vašík, L. Zalabová, Note on geometric algebras and control problems with SO(3) - symmetries, Mathematical Methods in the Applied Sciences (2022)
[2] J. Hrdina, A. Návrat, L. Zalabová, On symmetries of Sub--Riemannian structure with growth vector (4,7), Annali di Matematica Pura ed Applicata (2022)
[3] Hrdina, J., Návrat, A., Zalabová, L., Symmetries in geometric control theory using Maple, Mathematics and Computers in Simulation, 2021, 190, pp. 474–493
[DP 1] FROLÍK, S., Geometrická teorie řízení na nilpotentních Lieových grupách. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, 2019. Diplomová práce.
Využití reálných geometrických algeber v robotice
[4] Hrdina, J., Návrat, A., Vašík, P., Dorst, L., Projective Geometric Algebra as a Subalgebra of Conformal Geometric algebra, Advances in Applied Clifford Algebras, 2021, 31(2), 18
[5] Hrdina, J., Návrat, A. Binocular Computer Vision Based on Conformal Geometric Algebra. Adv. Appl. Clifford Algebras 27, 1945–1959 (2017)
[6] Hildenbrand, D., Hrdina, J., Návrat, A. et al. Local Controllability of Snake Robots Based on CRA, Theory and Practice. Adv. Appl. Clifford Algebras 30, 2 (2020).
[DP 2] STODOLA, M., Robotický manipulátor prostředky CGA Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, 2019, Diplomová práce.
Kvantové počítání (kvantová teorie her) s využitím komplexních geometrických algeber
[7] Hrdina J., Návrat A., Vašík P., Quantum computing based on complex Clifford algebras, Quantum Information Processing (2022)
[8] Alves, R., D. Hildenbrand, J. Hrdina, and C. Lavor, An Online Calculator for Quantum Computing Operations Based on Geometric Algebra, Advances in Applied Clifford Algebras 32 (1). 2022.
[9] Eryganov, I. Hrdina, J., Clifford algebra in repeated quantum prisoner's dilemma. Math Meth Appl Sci. 2022
[DP 3] KATABIRA, J.Groverův algoritmus v kvantovém počítání a jeho aplikace. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, 2021. Diplomová práce
Projekty:
OC-2021-1-25132 Cost project, Cartan geometry, Lie, Integrable Systems, quantum group Theories for Applications – financování účasti na seminářích a workshopech sítě, 2023-2025
Cambridge University – Memorandum of Understanding – spolupráce na tématech spojených s geometrickými algebrami
Universita obrany – spolupráce na vývoji autonomního řízení
OPVVV MSM EF16 026/0008404, Machine Tools and Precision Engineering, 2019–2022
MPO OPPIK;Pokročilý trasovací software pro různé druhy nákladních automobilů, 2020- 2022