Jakub Osička (ÚM FSI)
Řešení PDR jako křivky v prostoru pravděpodobnostných měr
Řešení některých parabolických parciálních diferenciálních rovnic korespondují gradientním tokům. Například v prostoru L^2 je řešením rovnice vedení tepla gradientní tok po funkcionálu Dirichletovy energie. V prostoru L^2 ale nelze tento nástroj použít pro další PDR. Vhodný prostor, ve kterém můžeme tyto úvahy zobecnit je tzv. Wassersteinův prostor - prostor, jehož prvky jsou pravděpodobnostní míry. ODR příslušící gradientním tokům řešíme numerickými metodami a snažíme se odvodit řády konvergence těchto metod. Téma zajímavým způsobem spojuje teorii pravděpodobnosti, funkcionální analýzu, parciální diferenciální rovnice, variační počet či diferenciální geometrii.
Seminární místnost A1/1842 v pondělí 24.3. od 14:00
-------------------
Historie semináře:
Jakub Kašný (ÚM FSI)
Úvod do bilevel a stochastické bilevel optimalizace
Mnoho reálných problémů zahrnuje hierarchické rozhodování, kde volba jednoho subjektu závisí na volbě druhého. Takové problémy se objevují například v ekonomii, inženýrství nebo strojovém učení. Bilevel optimalizace tento hierarchický vztah zachycuje a představuje tak silný modelovací nástroj. Přesnější zachycení složitého rozhodovacího procesu si však vybírá daň – tyto modely jsou ze své podstaty obtížně řešitelné. Zavedení stochastiky rovněž zvyšuje realističnost, ale zároveň i výpočetní složitost. Stochastická bilevel optimalizace poskytuje rámec pro zvládání těchto nejistot, což vede k rozhodnutím odolnějším vůči stochastickým vlivům. Můžete se těšit na základy bilevel optimalizace, stochastické optimalizace a spojení těchto odvětví ve stochastickou bilevel optimalizaci.
Seminární místnost A1/1842 v pondělí 10.3. od 14:00
Peter Malárik (ÚM FSI)
Komplexné systémy na sieťach
Komplexné systémy predstavujú modely obsahujúce veľký počet navzájom interagujúcich elementov, ktoré sa riadia svojou lokálnou dynamikou. Analýza týchto modelov nám však umožňuje odvodzovať závery o správaní systému ako celku a sme tak schopný vysvetliť fenomény správania na makroskopickej úrovni. Na konkrétnych modeloch predstavíme základné techniky slúžiace k odvodeniu dynamických rovníc, ktoré nám dávajú predstavu o evolúcii daného systému. Spomenieme tiež úlohu siete, ako dôležitej súčasti pri modelovaní a s ňou spojené problémy.
Seminární místnost A1/1842 v pondělí 24.12. od 14:00
Dominik Trnka (ÚM FSI)
Kalkulus tvarů a struktur
Pro popis složitějších problémů v teoretické matematice a fyzice je často zapotřebí sofistikovanějšího jazyka a abstrakce. Tuto úlohu plní studium tzv. "vyšších struktur". Uvidíme spoustu příkladů matematických struktur, které jsou založeny na geometrických tvarech a grafické kompozici. Se strukturami pracujeme pomocí (laicky řečeno) "Kalkulu tvarů a struktur", odborně se jedná o teorii operadických kategorií (M. Batanin, M. Markl, 2014). Připravme se na jistou míru abstrakce a dostatek obrázků na tabuli. Zbyde-li čas, zkusím vyvážit neformálnost přednášky výsledkem, který teorii operád proslavil/založil, a to principem rozpoznávání prostorů smyček (J. Stasheff 1963).
Seminární místnost A1/1842 v pondělí 2.12. od 14:00
Johanka Brdečková (ÚM FSI)
Optimalizace v trojfázové soustavě pomocí PGA
Zabýváme se trojfázovou soustavou, kde chceme minimalizovat její ztráty závislé na proudu. Hledáme tedy minimum kvadratické funkce s lineární podmínkou. Ukážeme, jak tento problém a jemu podobné vyřešit v Projektivní geometrické algebře, která umožňuje efektivně reprezentovat projekce.
Seminární místnost A1/1842 v pondělí 25.11. od 14:00
Roman Byrtus (ÚM FSI)
Geometrické algebry a jejich využití v řízení neholonomních mechanizmů
Tématem přednášky bude modelování robotických mechanismů za pomoci geometrických algeber. Po krátkém úvodu do geometrických algeber se podíváme na jejich využití v popisu specifické třídy mechanismů, a to robotických hadů. Konkrétně se budeme zabývat parametrizací a popisu kinematiky jak v 2D, tak v 3D.
11.3.2024 - Matej Benko (ÚM FSI)
Gradientní tok náhodných veličin
Přednáška se bude zabývat stochastickými diferenciálními rovnicemi a jejich souvislostí s parciálními diferenciálními rovnicemi. Tyto rovnice se dají interpretovat jako tok ve směru největšího klesání v prostoru náhodných veličin. Tyto vlastnosti využijeme na zkoumání numerických metod, které řešení stochastických rovnic hledají. Prezentované výsledky jsou založeny na spolupráci s Iwonou Chlebickou, Błażejem Miasojedowem z Varšavské univerzity a Jørgenem Endalem z NTNU v Trondheimu. V závěru budeme diskutovat využití prezentované teorie nejen v analýze fyzikálních procesů, ale i strojovém učení, ku příkladu trénování neuronových sítí nebo generování vzorků pro účely Bayesovských odhadů.
26.2.2024 - Hana Druckmüllerová (ÚM FSI)
Fázová korelace - metoda pro sesazování obrazů
Přednáška je věnována určení posunu a pootočení a amplifikaci objektů v různých snímcích, což se používá k další numerické analýze obrázků. Jednou z takových analýz je zjištění rychlosti solárních větrů na Slunci.
12.2. 2024 - Ivan Eryganov (ÚM FSI)
Teorie her v odpadovém hospodářství
Přednáška je věnována aplikacím teorie her v odpadovém hospodářství s důrazem na energetické zpracování nerecyklovatelného odpadu. Konkrétně seminář bude zaměřen na hru o stanovení cen zařízení pro energetické využití odpadů a hru o minimalizaci nákladů producentů odpadů. Pro řešení uvažovaných her budou demonstrovány algoritmy pro problémy dvouúrovňové optimalizace a vytváření koalic. Přednáška proběhne v anglickém jazyce.
11.12. 2023 - Dušan Navrátil (ÚM FSI)
Aplikace Lieových symetrií v mechanice kontinua
Na přednášce si ukážeme, jakým způsobem lze aplikovat teorii Lieových grup na řešení parciálních diferenciálních rovnic v mechanice kontinua. Zaměříme se zejména na bodové symetrie, které pomáhají získat nové řešení PDE z již známého řešení. Výsledky budou konkrétně ukázany na Charney-Hasegawa-Mima rovnici, Eulerových rovnicích hydrodynamiky, Cosseratových tyčích a disipačním materiálu polyamid 66.
27.11. 2023 - Tatiana Machovičová (ÚM FSI)
Burgersova rovnica
Prednáška sa zaoberá nelineárnou evolučnou parciálnou diferenciálnou rovnicou, ktorá je zjednodušením Navier-Stokesových rovníc. Napriek jednoduchosti rovnice tu dochádza k výskytu viac-hodnotových riešení (vznik rázovej vlny) aj napriek hladkosti dát. Zavádza sa preto koncept slabého riešenia a dodatočné podmienky na vylúčenie nefyzikálnych riešení. Poslednou časťou prednášky budú numerické metódy riešenia pre konkrétne počiatočné podmienky.
6.11. 2023 - Martin Friák (ÚFM AVČR)
Využití kvantových počítačů v materiálových vědách: současný stav a možnosti budoucí spolupráce
Přednáška shrne několik aplikací kvantových počítačů v chemii a fyzice. Některé významné aspekty těchto výpočtů budou ilustrovány v případě malých molekulárních systémů a krystalického křemíku. Pro ty jsme nedávno provedli rozsáhlou sadu výpočtů na kvantových procesorech a jejich klasických počítačových simulátorech pomocí platformy IBM Quantum. Přednáška bude obsahovat také několika témat pro možnou budoucí spolupráci v oblasti kvantového počítání ve fyzice a výpočetních materiálových vědách obecně.
30.10. 2023 - Pavel Loučka (ÚM FSI)
Kuželosečky v Geometrické algebře pro kuželosečky (GAC)
Přednáška představí reprezentaci kuželoseček v Geometrické algebře pro kuželosečky (zkr. GAC) a jejich použití. Zvláště se zaměříme na algoritmy fitování kuželoseček s dodatečnými geometrickými podmínkami a na konstrukci kuželosečky z pěti bodů. Součástí přednášky bude také ukázka příslušného využití bodů v nekonečnu.
9.10. 2023 - Petra Kosová (ÚM FSI)
Separace dynamické složky videa pro výzkum sluneční korony
Ukázka použití metod založených na sloučení řídké a nízkohodnostní matice pro dekompozici videa sluneční korony na pohyblivou a skoro nehybnou složku.
24. 4. 2023 - Lucie Fedorková (ÚM FSI)
Stabilita a stabilizace diskrétních dynamických systémů
Přednáška se bude zabývat stabilitou význačných stavů autonomních diferenčních systémů a stabilizací nestabilních stavů pomocí řízení systému. Hlavním nástrojem pro určení stability je rozložení kořenů charakteristického polynomu v komplexní rovině (s ohledem na kruh daného poloměru), proto zde uvedeme i výsledky výzkumu v této oblasti.
17. 4. 2023 - Ivan Eryganov (ÚM FSI)
Contraction Hierarchies pro vyhledávaní nejkratší cesty
Přednáška se zabývá algoritmem Contraction Hierarchies, který slouží k rychlému vyhledávaní nejkratší cesty a je využíván různými navigačními aplikacemi. Zejména se soustředíme na heuristiky, které jsou potřebné pro konstrukci hierarchie. Zároveň se pobavíme o konkrétních problémech při implementaci algoritmu pro komerční využití.
27. 3. 2023 - Pavel Loučka (ÚM FSI)
Kuželosečky v Geometrické algebře pro kuželosečky (GAC)
Přednáška představí reprezentaci kuželoseček v Geometrické algebře pro kuželosečky (zkr. GAC) a jejich použití. Zvláště se zaměříme na algoritmy fitování kuželoseček s dodatečnými geometrickými podmínkami a na konstrukci kuželosečky z pěti bodů. Součástí přednášky bude také ukázka příslušného využití bodů v nekonečnu.
13. 3. 2023 - Roman Byrtus (ÚM FSI)
Geometrická teorie řízení robotických hadů
Přednáška se bude zabývat matematickým popisem robotických systémů pomocí geometrické teorie řízení a jejich simulací. Konkrétně se bude věnovat specifické kategorii neholonomních mechanismů, a to robotickým hadům
27. 2. 2023 - Jana Procházková (ÚM FSI)
Neuronové sítě pro začátečníky
Přednáška se bude zabývat základní stavbou neuronových sítí. Dozvíte se, jak vytvořit svoji první neuronovou síť, která rozhodne o vašem obědě. Blíže se podíváme na konvoluční neuronové sítě pro zpracování a rozpoznávání obrazu. Vysvětlíme, jak používat známe sítě jako Alexnet. A také si objasníme pojmy jako přetrénování neuronové sítě nebo validace dat.
13. 2. 2023 - Tereza Konečna (ÚM FSI)
Modelování a predikce prostorových dat
Představení, co jsou to prostorová data, které se v praxi využívají například při popisu geografických dat či při sociologických výzkumech, a jak s nimi můžeme ve statistice pracovat. Jako praktické příklady budou ukázány predikce odhadů cen nemovitostí v ČR a modelování chemického složení uranové rudy.
5. 12. 2022 - Pavel Loučka (ÚM FSI)
Rekonstrukce povrchu pomocí konfokálního mikroskopu se záměrnou barevnou vadou
Představení principu konfokálního mikroskopu s dvojitým řádkováním, diskuze pojmu „barva“ a nakonec rekonstrukce povrchu sledovaného objektu pomocí barevného snímku.
14. 11. 2022 - Martin Doležal (PřF MU)
Struktura Lieovy algebry v distribuci modelu robotického hada
Popíšeme si konfigurační prostor dobře známého modelu robotického hada. Povolené pohyby hada můžeme vnímat jako vektorová pole na tomto konfiguračním prostoru, ty tvoří tzv. bracket-generating distribuci. Ukážeme si generátory této distribuce, které zároveň generují konečně rozměrnou Lieovu algebru (nad R) a zamyslíme se nad tím, co nám to říká o struktuře modelu a jak toho dále využít.
7. 11. 2022 - Vladimír Švígler ze Západočeské univerzity v Plzni
Bistabilní reakčně-difúzní rovnice na mřížkách - počet periodických
stacionárních řešení
V přednášce se seznámíme s bistabilními reakčně-difúzními rovnicemi na
mřížkách a grafech, jejich formou a využitím. Mimo jiné nás budou zajímat
podmínky existence stacionárních řešení. Konkrétně si ukážeme, jak určení
počtu periodických stacionárních řešení souvisí s otázkou: Pokud máme k
dispozici kuličky v K barvách, kolik různých náramků o N kuličkách
můžeme vytvořit jejich navlékáním na nit?