Nabídka spolupráce se středními školami

Jana HODEROVÁ
Přednášky/exkurze pro středoškoláky

Vážené kolegyně, vážení kolegové,

Ústav matematiky FSI VUT v Brně by Vám - středoškolským učitelům matematiky, fyziky, odborných předmětů a zájmových kroužků – rád nabídnul možnost:

  • obohatit Vaši běžnou výuku/seminář/kroužek/projektový den,
  • seznámit Vaše studenty s tématy, kde je zřejmé využití matematických metod,
  • zprostředkovat Vašim studentům vysokoškolský přístup k danému tématu.

Zde je nabídka témat přednášek, která se nám zdají být vhodná a atraktivní právě pro středoškoláky. Délka přednášky je plánovaná na dvouhodinovku, ale u některých témat jsme schopní se přizpůsobit:

Matematika ve službách sluneční fyziky
prof. Miloslav Druckmüller

Poutavé vyprávění skvělého Miloše Druckmüllera o expedicích za úplným zatměním Slunce a obrazové analýze. Za pomoci matematických metod dokáže zpracovávat snímky sluneční koróny tak, že na světě nemá konkurenci. Ve spolupráci s astrofyzičkou prof. Shadií Habbal z University of Hawaii publikovali převratné výsledky, které mění pohled fyziků na chování a vlastnosti sluneční koróny. 

Matematika v základních pronásledovacích a únikových strategiích
prof. Jan Čermák

Problematika hledání vhodných pronásledovacích a únikových strategií zahrnuje srozumitelně formulované problémy, zajímavá řešení a pestrý související matematický aparát z oblasti optimalizace, matematické analýzy, či geometrie. Ačkoliv jde o tradiční oblast aplikované matematiky, pro důvtipné studenty zde stále zůstává značný prostor pro zodpovězení dosud nerozřešených, či jen částečně rozřešených problémů (viz např. slavný Lost in a Forest Problem amerického matematika R. Bellmana).

Rekonstrukce objektů pomocí image processingu
Ing. Pavel Loučka

Jak zjistit tloušťku hýbajícího se objektu tenčího než milimetr? Dá se povrch vymodelovat z pouhého snímku? Co je to vlastně barva? Na to vše pomocí konkrétních příkladů odpoví matematika ve zpracování obrazu.

Matematické principy úprav digitálních fotografií
Ing. Hana Druckmüllerová

Jak jsou fotky uložené? Jak se počítá negativ? Jak se fotka zaostří a jak zesvětlá? Ukázka použití matic, vektorů a funkcí.
Poznámka: Na místě by se hodil více než jeden počítač.

Matematické pozadí kryptografie
doc. Miroslav Kureš

Jak si při tajné komunikaci domluvit šifrovací klíč, když se nemůžeme setkat? RSA, ECC a další kryptosystémy.

Množinové základy matematiky
doc. Miroslav Kureš

O co se matematika opírá a co vede k paradoxům a neřešitelným otázkám.

Algebraické struktury, konečná pole
doc. Miroslav Kureš

Proč se přešlo od otázek řešitelnosti algebraických rovnic k abstraktním strukturám typu grup. A žijeme ve světě konečných struktur nebo nekonečných?

Časoprostor
doc. Miroslav Kureš

RSA, ECC a další kryptosystémy. Jak přidat k prostorovým souřadnicím časovou a co je to světelný kužel. Jsou možné časové smyčky?

Šroubovice a šroubové plochy
Mgr. Jana Hoderová

Téma je vhodné do konstruktivní geometrie. Pomocí listu papíru, provázku a tužky lze snadno demonstrovat myšlenku konstrukce šroubovice a její tečny. Můžeme narýsovat šroubovici v Mongeově promítání, kde je krásně vidět redukční úhel, studenti by zřetelně viděli, že šroubový pohyb je složený s otočení a posunutí.

Matice a jejich využití v počítačové grafice
doc. Pavel Štarha

Jak vypadá taková matice? Dají se matice sčítat a násobit? Díky násobení matic lze otáčet nejen body a i přímkami, kružnicemi, ... Zvednutím dimenze lze pomocí matic objekty také velmi efektivně posouvat. Ukážeme maticovou reprezentaci základních typů zobrazení (posunutí, rotace, symetrie, stejnolehlost) a aplikace v kinematické geometrii, rovnoběžném a středovém promítání.

Úvod do pravděpodobnosti
Ing. Pavel Hrabec

 I jevy s pravděpodobností nula se stávají každý den :-)

Základ statistického modelování
Ing. Pavel Hrabec

Metoda nejmenších čtverců.

K čemu je dobré nekonečno
prof. Pavel Řehák, resp. doc. Jiří Šremr

V přednášce se studenti např. dozvědí, že v matematice je víc než jen jedno nekonečno a některé dobře známé operace s nekonečnem se mohou chovat velmi nestandardně. Budou též varováni, že nesprávné uchopení pojmu nekonečna může vést k zajímavým paradoxům. Dále uvidí, že dobré porozumění procesů zahrnujících nekonečno je nezbytné k řešení mnoha praktických úloh a že nekonečno má své důležité místo i při používání počítačů.

Pohyb=matice? Ne, kvaterniony!!!
doc. Petr Vašík

Jak pohnout bodem nebo hmotným tělesem? Jinými slovy, jak spočítat polohu bodu po předepsaném pohybu (otočení a posunutí)? Klasicky pomocí matic, i když v různých vektorových prostorech (vektorový prostor nebo jeho afinní rozšíření). Lepší způsob je počítat pozice pomocí kvaternionů, tedy prvků se třemi komplexními jednotkami. Zní to složitě, ale je to mnohem jednodušší než se zdá. Navíc popis pohybu v kvaternionech odpovídá mnohem lépe naší geometrické představě. Během přednášky se pokusíme ukázat na příkladech postupy, vysvětlit pojmy a odpovědět na otázky, hlavně na tu základní: "K čemu to je?" Navíc naznačíme i směr, kterým se ubírat, pokud toužíme po ještě dokonalejším modelovém prostoru pro pohyb hmotného tělesa.

Mračna bodů - 3D skenování
Mgr. Jana Procházková

Na řadě obrázků je vysvětlen principdetekování původního objektu na základě "mračna bodů" získaného skenováním. Zajímavé aplikace, práce s mračny. 

Neuronové sítě
Mgr. Jana Procházková

Úvod do problematiky, aplikace v Matlabu, příklady z praxe.

Základy a aplikace logiky - anglicky, rodilý mluvčí
Michael Lieberman

Teorie modelů, neúplnost, nekonečné množiny, nestandardní analýza

Modelování dopravy aneb proč nejedeme?
Ing. Tomáš Kisela

Ukázka jednoduchého modelování dopravní situace, ukázka jednoho z mechanismů, jak vzniká dopravní zácpa na rovné silnici.

Numerické metody - řemeslo a umění
doc. Petr Tomášek

Principy a podstata numerických metod. Chyba výpočtu - nakolik lze věřit získaným výsledkům. Matika, programování a zdravý rozum, toť dobré předpoklady státi se matematickým inženýrem.

Matematika v mechanice těles - Může „jednoduchý“ oscilátor kmitat „složitě“?
doc. Jiří Šremr

Z fyziky víme, že těleso zavěšené na pružině kmitá harmonickými kmity a že perioda kmitání je stejná při libovolné počáteční výchylce. Necháme-li však těleso kmitat horizontálně, dostaneme velmi jednoduchý oscilátor, který však může kmitat dosti „složitými“ kmity. Ukážeme si animace takových kmitů při různých počátečních výchylkách a vysvětlíme, jak nám matematika může pomoci zjistit, jestli jsou některé kmity periodické.

Matematika v mechanice těles - Proč matematické kyvadlo nekmitá harmonicky?
doc. Jiří Šremr

Pojem matematického kyvadla se již mnoho desítek let vyskytuje v každé učebnici mechaniky. Ze střední školy víme, že při malých výchylkách je průběh kmitání (kývání) přibližně harmonický. Vysvětlíme, jak lze pohyb kyvadla matematicky popsat, ukážeme si animace skutečných kmitů při různých počátečních výchylkách a porovnáme je s přibližnými harmonickými kmity.

Konstrukce číselných oborů
doc. Jiří Šremr

V přednášce budeme diskutovat základní myšlenky konstrukce číselných oborů. Ukážeme si, že stačí „axiomaticky“ zavést pouze množinu přirozených čísel, která má jednoduchou a intuitivní strukturu a se kterou se setkáváme již od dětství. Ostatní číselné množiny již pak vytvoříme (sestrojíme) na základě „potřebných vlastností“ a to tak, že jednodušší struktury jsou vždy vnořeny do složitějších.

a další, například:

  • Rychlokurz popisné statistiky, Ing. Pavel Hrabec
  • Matematická robotika, doc. Jaroslav Hrdina
  • Kvantové algoritmy, doc. Jaroslav Hrdina
  • Teorie her, doc. Jaroslav Hrdina
  • Teorie kuželoseček, Ing. Pavel Loučka

Pokud Vás některá témata zaujala a chtěli byste Vašim studentům kontakt s vysokoškolským světem a zajímavá témata k přemýšlení, tak jsou tři možnosti:

  • buď za námi vyrazíte na exkurzi na Fakultu strojního inženýrství VUT v Brně, Technická 2, 616 69 Brno (na základě našich časových možností během semestru pro Vás připravíme program na míru),
  • nebo my rádi přijedeme na Vaši školu,
  • nebo zvládneme přednášku distanční formou.

Studenti a absolventi našeho studijního programu Matematické inženýrství mají s aplikovatelností matematických a statistických metod a znalostí z informatiky bohaté zkušenosti a dobře vědí, že díky matematice najdou skvělé uplatnění na trhu práce. Tuto zásadní informaci bychom rádi předali Vašim studentům a zvýšili jejich motivaci studovat technické obory a třeba i přímo matematiku.

V každém případě se těšíme na setkání a případně i pravidelnou spolupráci. Věříme, že Vám i Vašim studentům máme co nabídnout.

Kontaktní osoba:
Mgr. Jana Hoderová, Ph.D.
tajemnice pro studijní program Matematické inženýrství
hoderova@fme.vutbr.cz
 

 

ZOBRAZIT VÍCE AKTUALIT