Seminář se koná v seminární místnosti 1842 v 18. podlaží budovy A1 Fakulty strojního inženýrství VUT v Brně, Technická 2.

Seminář zahájí v letním semestru 2018/19 ve středu 13. března 2019  v 13 hodin :

Program:

• Středa 13. března 2019 v 13 hodin
  Doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. 
  (Katedra didaktiky matematiky, MFF UK Praha)
  Lotkův-Volterrův model soutěže na grafech
  Přednáška bude věnována zobecnění klasického Lotkova-Volterrova modelu soutěže mezi dvěma biologickými druhy. Prostorová oblast je reprezentována konečným grafem, přičemž oba druhy mohou cestovat mezi vrcholy po hranách grafu. Model je popsán soustavou 2N obyčejných diferenciálních rovnic, kde N je počet vrcholů grafu. Cílem je prozkoumat existenci prostorově homogenních a heterogenních stacionárních stavů, jejich stabilitu a popsat asymptotické chování řešení v závislosti na volbě parametrů modelu.
• Středa 3. dubna 2019,  13 hodin
  Prof. RNDr. Svatoslav Staněk, CSc. 
  (Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky, Přírodovědecká fakulta, Univerzity Palackého, Olomouc)
  Nelokální okrajová úloha pro frakcionální diferenciální rovnice v rezonanci 
  Je vyšetřována frakcionální okrajová úloha $$^cD^\alpha u +p(t,u,u')^c D^\beta u= f(t,u,u'),  \phi(u)=0,  x'(0)=x'(T),$$ kde \(^cD\) je Caputova frakcionální derivace, \(1<\beta < \alpha \le 2\) a  \(\phi: C[0,T] \to \mathbb{R}\) je funkcionál. Tato okrajová úloha je v rezonanci. Jsou uvedeny podmínky na funkce \(p,f \in C([0,T] \times \mathbb{R}^2)\), které garantují existenci řešení okrajové úlohy. Existenční výsledky jsou dokázány kombinací Leray-Schauderovy metody stupně s principem maxima pro Caputovu frakcionální derivaci a "redukovanou" metodou počáteční úlohy.
• Středa 10. dubna 2019 v 13 hodin
  Prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr. 
  (Ústav matematiky a statistiky, Přírodovědecká fakulta Masarykova univerzita, Brno)
  Diskrétní rovnice reakce-disperse 
  Klasická rovnice reakce-difúze je parabolická parciální diferenciální rovnice s obecně nelineární nehomogenitou. Bývá používána jako model populace v prostoru. Příspěvek je věnován diskrétní analogii, v níž uvažujeme čas i prostor jako diskrétní; prostor je přitom chápán jako graf, disperse probíhá po hranách grafu, uvažovaná reakce je autokatalytická a probíhá v uzlech grafu. Tuto rovnici lze tedy interpretovat jako model metapopulace s oddělenými generacemi. Cílem je nalezení analogií ke známým výsledkům prostorové populační ekologie - minimální velikost prostoru nutná pro přežití, existence a stabilita prostorově homogenních rovnovážných stavů.
• Středa 22. května 2019  v 13 hodin
  Prof. Manuel Zamora 
  (Departamento de Matematicas, Universidad de Oviedo, Spain)
  Periodic motions of the Kepler’s problem on S²

  The motions of a particle under the action of a time-periodic central force in S² can be governed by the following second order differential equation:

      u''=c² cos u/sin³u + h(t)/sin²u,

  where h is in L(R/T Z) and c in R. For the latter equation, we will discuss the existence of T-periodic solutions and we will present some open problems.

Všichni zájemci jsou srdečně zváni.