Co vás čeká během studia:
V průběhu studia se seznámíte s řadou předmětů matematické a inženýrské povahy, které jsou často navzájem provázány. Základní matematické předměty, pokrývají všechny významné oblasti matematiky, tedy matematickou analýzu, algebru, statistiku a optimalizaci, a počítačovou grafiku. Tyto matematické základy je třeba zvládnout i proto, že tvoří abecedu nutnou pro jazyk inženýrských aplikací.
V počáteční části studia budou převládat předměty spíše teoretického základu, zatímco předměty s vazbou na praktické aplikace se začnou objevovat postupně. I když tedy nejprve bude třeba zvládnout matematiku především jako „řemeslo“ a nástroj logického uvažování, spoustu zajímavých věcí se dozvíte již od počátku studia.
V prvním ročníku se třeba dozvíte, že i neohraničená plocha může mít konečný obsah. Naučíte se způsob, jak určit geografický střed zvolené oblasti (třeba České republiky). Pokud máte rádi turistiku, můžete si na příslušných webových stránkách zjistit, kolik pojmů je třeba znát ke správné definici "brněnské výškovnice", projektu, který s podporou souvisejících matematických poznatků vymyslel a organizuje člen Ústavu matematiky.
Pomocí diferenciálního počtu se naučíte řešit také jednoduché optimalizační úlohy, například určit rozměry nějakého geometrického útvaru, který může být interpretován třeba jako nádrž, při daném množství materiálu nebo při jiném zadaném omezení.
Získáte také úplně jiný náhled na vektory, než na jaký jste většinou byli zvyklí na střední škole, čímž si rozšíříte i představu o jejich použití, například při řízení pohybu robotického ramene.
Dále zjistíte, že matematické objekty jsou přísně katalogizované a osvojíte si jejich názvosloví –- podobně jako v medicíně se neobejdete bez anatomie, v matematice musíte znát algebraické struktury. Jako bonus vám ale zapadne spousta souvislostí do sebe a zjistíte, že i zdánlivě bizarní pojmy jsou jen logickým rozšířením pojmů základních – od přirozených čísel ke kvaternionům. Navíc například uvidíte, že jazyk informatiky a programování stojí na pevných matematických základech, zkrátka uvidíte, proč počítače fungují.
Jistě víte, že není úplně snadné získat prostorovou představu o objektu jen na základě údajů, které jsou zakresleny v rovině. Určitě znáte někoho, kdo se například nedokáže zorientovat v mapě. V prvním ročníku se naučíte principy Mongeova promítání a kolmé axonometrie, které jsou základem pro technickou dokumentaci ve výrobě. Také se naučíte zachytit nejen čarami na papíru ale i pomocí rovnic dynamiku pohybu, při kterém vzniká třeba cykloida nebo šroubovice.
V druhém a třetím ročníku se vaše možnosti, jak matematicky popsat a řešit otázky, které nás obklopují, ještě rozšíří.
V rámci studia diferenciálních rovnic zjistíte, že právě tyto rovnice tvoří matematickou podobu řady fyzikálních, inženýrských, biologických nebo ekonomických zákonitostí. Mnohé z těchto rovnic se naučíte řešit. Tím se naučíte vypočítat třeba kosmické rychlosti, nebo popsat dráhu planet obíhajících Slunce.
Ve vazbě na souběžně probíhající inženýrské předměty se pak naučíte pomocí diferenciálních rovnic stanovovat různá kritická zatížení nosných sloupů, řešit otázky související s průtokem kapalin, naučíte se pohybové děje i řídit, třeba s minimální časovou či energetickou náročností.
Mnohé z těchto rovnic však přesně vyřešit nebude možné, zejména dbáme-li na precizní popis studovaného jevu. V takovém případě nastupují numerické, tedy přibližné metody řešení, jejichž obecným smyslem je nalézt užitím počítače výsledek sice přibližný, ovšem s předem požadovanou přesností. Jedna z nejúčinnějších a v inženýrské praxi nejužívanějších přibližných metod řešení diferenciálních rovnic - metoda konečných prvků - má své kořeny na VUT. Tato metoda je původně dílem inženýrské intuice (v našich zemích se poprvé aplikovala právě na VUT při výpočtech souvisejících se statickou pevností přehradních hrází), k jejím teoretickým základům na přelomu 60. a 70. let 20. století významně přispěli dva vědci, kteří později působili i na zdejším Ústavu matematiky.
Někdy ale k analýze rovnic, které řešit neumíme, nestačí jen znalost přibližného řešení. Typickým příkladem jsou v současnosti velmi populární chaotické systémy.
Většina z vás asi slyšela úsloví zachycující hlavní matematickou podstatu chaosu: „Mávnutí křídel motýla může způsobit takové změny v proudění atmosféry, které vyvolají bouři na jiném místě Zeměkoule“. O analýze podobných jevů se také dozvíte, včetně možností, jak chaos zvládnout, či přesněji řídit, nebo jak ho naopak využít.
Později zjistíte, že dokonce i bez znalosti řešení lze, pokud se na diferenciální rovnice díváte geometrickýma očima, řídit lokálně pohyb robotického hada.
Na úhlu pohledu zkrátka záleží a není rozumné se držet při zemi. Třeba se ukáže, že ideální dimenze pro modelování pohybu hmotného tělesa je 32. Což je možná míň překvapivé než fakt, že algebra stejné dimenze se používá u Warner Bros. při tvorbě digitálních filmů. Protože konkrétně ta algebra dimenze 32, která se jmenuje geometrická, se používá i ve spoustě dalších odvětví od zpracování obrazu a strojové vidění přes robotiku až po umělou inteligenci a strojové učení, budou dimenze vašeho vnímání spousty problémů rozšířeny skutečně doslovně, a to skutečně už ve druhém ročníku.
Geometrický pohled na věc má ještě jednu výhodu:
I když se pohybujeme v abstraktních prostorech, stále je možné operace chápat jako manipulace s geometrickými objekty a zobrazovat je v počítači, takže třeba problém řízení robotického ramene lze chápat jako hledání průniků kulových ploch. Také tvorba vlastních algoritmů je příjemnější, pokud si lze úkoly a operace představit nebo nechat nakreslit, což je i první kontrola správnosti. Ukážeme vám obojí. A jako doplnění k prvnímu ročníku si ukážeme, že jak geometrické objekty tak i jejich transformace mohou být vektory.
Dále do našeho matematického uvažování zavedeme trochu neurčitosti pomocí teorie pravděpodobnosti a statistiky, protože ne vždy jsou technické úlohy jednoznačně zadány a jsme rádi, když přiřadíme jednotlivým možným výsledkům nějaké pravděpodobnosti. Tím samozřejmě nemyslíme pouze házení kostkou a tahání karet, ale i řešení reálných technických úloh, které využijete v budoucí inženýrské praxi. Na technické procesy se pomocí matematických nástrojů budeme dívat jako na funkční předpis vztahu mezi vstupními faktory a výstupními odezvami. A statistiky se budeme ptát, které faktory jsou významné, které nevýznamné, jak významné faktory natavit, abychom dosáhli požadovaného optima. Tímto způsobem můžeme optimalizovat proces pečení krocana nebo nastavení složitého elektroerozivního obráběcího stroje. Jindy budeme zjišťovat, jestli rozdíly v pozorovaných datech jsou statisticky významné, a tedy má smysl se jimi v praxi zabývat nebo jsou nevýznamné. Do teorie statistiky a optimalizace nakouknete ve třetím ročníku a posléze rozvinete v navazujícím magisterském studiu.
Nadále si však budete prohlubovat i teoretické znalosti. I přitom se dozvíte ledacos zajímavého. Třeba že prakticky všechny základní elementární funkce, které znát ze střední školy, lze chápat jako vhodné polynomy nekonečně velkého stupně. K čemu je to dobré? Zkuste si např. představit, jak vaše kalkulačka počítá logaritmus. Jistě tam nesedí trpaslík, který zná hodnoty této funkce pro jakýkoliv argument. Je to právě uvedená teorie, která nám umožňuje naučit počítač (který zná – zjednodušeně řečeno – jen sčítání a násobení) vypočítat hodnoty různých funkcí s libovolnou přesností. Dozvíte se také třeba to, že při součtech nekonečně mnoha sčítanců lze vyrábět různá kouzla. Např. vhodným přeskupením sčítanců můžeme v součtu dostat takovou číselnou hodnotu, jako si sami předem stanovíme. Naučíte se, že nekonečnědimenzionální prostory nám mohou pomoci zjistit, jaké je rozložení teploty v materiálu, či při jakém namáhání dojde k významné změně tvaru materiálu, či zda mechanický systém vykonává periodický pohyb. Tím je proces rozšiřování dimenzí vašeho vidění světa prakticky naplněn, nikoliv však vyčerpán.
Nekonečnědimenzionální prostory se běžně používají například v analýze a zpracování obrazu nejen k důkazům a odvozením teoretických výsledků, díky kterým jsou pak praktické výpočty správně. A to je asi základní pracovní princip, který byste měli u nás získat – že totiž bez kvalitního teoretického základu nelze správně spočítat ani banální problémy. A naopak, pokud zvládnete mnohdy náročnou teorii, i složité výpočty se budou zdát banální.
Matematika je také úžasným nástrojem, který nám umožňuje vidět to, co bychom nikdy
naším zrakem vidět nemohli. Ať jsou to objekty mikrosvěta nebo úchvatné děje ve
vesmíru. Fotografie a video totiž fungují na jiném principu než lidský zrak a bez
matematických algoritmů, které simulují vlastnosti našeho zraku, by většina obrazů
obsahovala informace pro nás neviditelné. I o této problematice se dozvíte při studiu oboru
matematické inženýrství, a to v předmětu numerické metody analýzy obrazů.